基础数学示例

$\frac{18 n^{2} - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 1

从 $18 n^{2} - 98$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $18 n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 n^{2}) - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 1.2

从 $- 98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 1.3

从 $2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 n^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 2

将 $9 n^{2}$ 重写为 ${(3 n)}^{2}$ 。

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 7^{2})}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 n$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{2 ((3 n + 7) (3 n - 7))}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 10 n$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5.1.2

把 $- 10$ 重写为 $- 3$ 加 $- 7$

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} + (- 3 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 3 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(3 n^{2} - 3 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $n - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)}$ 。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $n^{2} - 11 n + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

解题步骤 8

分组因式分解。

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解题步骤 8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $8 n$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 (n) - 5}$

解题步骤 8.1.2

把 $8$ 重写为 $- 2$ 加 $10$

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + (- 2 + 10) n - 5}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} - 2 n + 10 n - 5}$

解题步骤 8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(4 n^{2} - 2 n) + 10 n - 5}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{2 n (2 n - 1) + 5 (2 n - 1)}$

解题步骤 8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 n - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(2 n - 1) (2 n + 5)}$

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